Il recente episodio che ha visto, in USA, protagonista involontario un professore universitario Italiano costretto a scendere da un aereo perché sospettato di terrorismo per il fatto di operare con equazioni differenziali, mi ha portato a scrivere note matematiche su p, ecc. Ora voglio parlare di un altro numero particolarmente importante in matematica. Si tratta di " e = 2,718281828... "
I decimali si presentano senza alcuna regolarità.
Il suo valore è legato alla seguente Identità di Eulero:
eiπ = -1
Il nome del simbolo trae scaturigine da EULERO (Matematico svizzero, morto a S. Pietroburgo, ove è sopravvissuto all'incendio (1771) di quella bella città).
28 maggio 2016
EPITAFFIO DI VAN CEULEN
Ho parlato e parlerò, appena possibile, di π (Pi Greco), il famoso legante nel rapporto amoroso fra la Circonferenza ed il Diametro (π = C/D) di un cerchio. Molti matematici hanno dedicato anni della loro vita al calcolo dei decimali di π. Tra loro Ludolph Van CEULEN che ne ha scoperti ben 35. Ed era tanto felice della suddetta scoperta che se li fece incidere sulla tomba, come epitaffio. Immaginate di vedere quella tomba con questa scritta:
π = 3, 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971
π = 3, 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971
PI GRECO π
π (Pi Greco) è un numero. Speciale, ma è sempre un numero. I più grandi matematici di sempre si sono cimentati nello studio dei suoi decimali ed al modo per calcolarli.
Quasi tutti sanno che π ci serve per il calcolo della Circonferenza (C = 2πr = πD. E' il legante fra la Circonferenza ed il suo Diametro) e dell'Area (A = π D2/4) del cerchio.
Non altrettanti sanno che per il suo calcolo esatto ci sono varie formule, aventi una tendenza alla convergenza più o meno veloce:
1)- EULERO: π2 / 6 = 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + ... = S 1/n2
Un sesto del quadrato di π (pi greco) è pari alla somma dell'inverso dei quadrati dei vari numeri interi.
1/BIS)- EULERO: π / 4 = 3/4 x 5/4 x 7/8 x 11/12 x 13/12 x 17/16 x 19/20 x 23/24 x 29/28 x 31/32 ...
E' la formula del prodotto di Eulero.
2)- Francais VIETE: π = 2 x 2/V2 x 2/V2+ ...
E' la prima formula infinita. Si basa sul prodotto di 2 con il rapporto di 2 e la radice di 2 e ... così via.
3)- John WALLIS: π / 2 = 2x2x4x4x6x6x .../ 3x3x5x5x7x7x...
La metà di π è pari al rapporto fra i numeri interi pari moltiplicati per se stessi ed i numeri dispari moltiplicati per se stessi. E' detta formula balbuziente per il suo modo di ...parlare.
4)- Willialm BROUNCKER: π / 4 = 1 + 1/2+32/2+52...
Un quarto di π è pari ad 1 sommato al rapporto fra uno su due + E' detta formula del nano per la necessità di abbassarsi quando la si riporta sulla lavagna.
5)- Gottfried LEIBNIZ: π / 8 = 1/1x3 + 1/5x7+ 1/9x11 + ...
Un ottavo di π è pari alla somma dei rapporti fra uno ed il prodotto progressivo dei numeri dispari vicini.
6)- LEIBNIZ: π / 4 = 1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...
Un quarto di π è pari a ...
7)- NILAKANTA: π - 3 = 1/1x2x3 - 1/2x3x5 + 1/3x4x7 - 1/4x5x9 + ...
La storia dei decimali di π:
- 14 : Noti già al tempo di Samarcanda.
- 16 : Calcolati da NEWTON (Disse: "Non avendo altro da fare, ho calcolato 16 decimali di π ").
- 35 : Scoperti da Ludolph Van CEULEN (Epitaffio sulla sua tomba).
- 100 : Scoperti da John MACHIN.
- 127 : Scoperti successivamente.
- 140 : Scoperti successivamente.
- 200 : Scoperti ssolo nel 1844.
- 440 : Scoperti da William Rutherford.
- 707 : Scoperti da William SHANKS, che ha dedicato 20 anni della sua vita per il calcolo di questi decimali.
- Nel 1947 il matematico inglese ha scoperto che il decimale 528 era errato. Da lì la necessità di rettificare i calcoli successivi.
- 1.000: Noti nel 1949.
Da qui in poi il calcolo è stato svolto dalle macchine
- 10.000: Noti nel 1958.
- 100.000: Noti nel 1961.
- 1.000.000: Noti nel 1973.
- 10.000.000: Noti nel 1983.
- 100.000.000: Noti nel 1987.
- 1.000.000.000: Noti nel 1989.
Spero di aver incuriosito (Non annoiato) qualcuno sull'argomento.
Quasi tutti sanno che π ci serve per il calcolo della Circonferenza (C = 2πr = πD. E' il legante fra la Circonferenza ed il suo Diametro) e dell'Area (A = π D2/4) del cerchio.
Non altrettanti sanno che per il suo calcolo esatto ci sono varie formule, aventi una tendenza alla convergenza più o meno veloce:
1)- EULERO: π2 / 6 = 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + ... = S 1/n2
Un sesto del quadrato di π (pi greco) è pari alla somma dell'inverso dei quadrati dei vari numeri interi.
1/BIS)- EULERO: π / 4 = 3/4 x 5/4 x 7/8 x 11/12 x 13/12 x 17/16 x 19/20 x 23/24 x 29/28 x 31/32 ...
E' la formula del prodotto di Eulero.
2)- Francais VIETE: π = 2 x 2/V2 x 2/V2+ ...
E' la prima formula infinita. Si basa sul prodotto di 2 con il rapporto di 2 e la radice di 2 e ... così via.
3)- John WALLIS: π / 2 = 2x2x4x4x6x6x .../ 3x3x5x5x7x7x...
La metà di π è pari al rapporto fra i numeri interi pari moltiplicati per se stessi ed i numeri dispari moltiplicati per se stessi. E' detta formula balbuziente per il suo modo di ...parlare.
4)- Willialm BROUNCKER: π / 4 = 1 + 1/2+32/2+52...
Un quarto di π è pari ad 1 sommato al rapporto fra uno su due + E' detta formula del nano per la necessità di abbassarsi quando la si riporta sulla lavagna.
5)- Gottfried LEIBNIZ: π / 8 = 1/1x3 + 1/5x7+ 1/9x11 + ...
Un ottavo di π è pari alla somma dei rapporti fra uno ed il prodotto progressivo dei numeri dispari vicini.
6)- LEIBNIZ: π / 4 = 1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...
Un quarto di π è pari a ...
7)- NILAKANTA: π - 3 = 1/1x2x3 - 1/2x3x5 + 1/3x4x7 - 1/4x5x9 + ...
La storia dei decimali di π:
- 14 : Noti già al tempo di Samarcanda.
- 16 : Calcolati da NEWTON (Disse: "Non avendo altro da fare, ho calcolato 16 decimali di π ").
- 35 : Scoperti da Ludolph Van CEULEN (Epitaffio sulla sua tomba).
- 100 : Scoperti da John MACHIN.
- 127 : Scoperti successivamente.
- 140 : Scoperti successivamente.
- 200 : Scoperti ssolo nel 1844.
- 440 : Scoperti da William Rutherford.
- 707 : Scoperti da William SHANKS, che ha dedicato 20 anni della sua vita per il calcolo di questi decimali.
- Nel 1947 il matematico inglese ha scoperto che il decimale 528 era errato. Da lì la necessità di rettificare i calcoli successivi.
- 1.000: Noti nel 1949.
Da qui in poi il calcolo è stato svolto dalle macchine
- 10.000: Noti nel 1958.
- 100.000: Noti nel 1961.
- 1.000.000: Noti nel 1973.
- 10.000.000: Noti nel 1983.
- 100.000.000: Noti nel 1987.
- 1.000.000.000: Noti nel 1989.
Spero di aver incuriosito (Non annoiato) qualcuno sull'argomento.
23 maggio 2016
ALESSANDRIA E SIRACUSA
Sono due città con un passato di elevata cultura.
Entrambe si affacciano sul Mediterraneo. Hanno entrambe due porti (Piccolo e grande) posti l'uno di spalle all'altro.
Alessandria ha cullato Ipazia, Epifanio, Diofanto, ...
Siracusa (Detta Ortigia (Isola delle quaglie (Perché nel VII sec a.c. era un'isola con tante quaglie)) dai Greci di Corinto) ha cullato Archimede, ..., e custodisce l'Orecchio di Dioniso ed il Teatro Greco. Il più bello del mondo.
Entrambe si affacciano sul Mediterraneo. Hanno entrambe due porti (Piccolo e grande) posti l'uno di spalle all'altro.
Alessandria ha cullato Ipazia, Epifanio, Diofanto, ...
Siracusa (Detta Ortigia (Isola delle quaglie (Perché nel VII sec a.c. era un'isola con tante quaglie)) dai Greci di Corinto) ha cullato Archimede, ..., e custodisce l'Orecchio di Dioniso ed il Teatro Greco. Il più bello del mondo.
EPITAFFIO PER ARCHIMEDE
Sulla sua tomba, in Siracusa, in Trinacria (Terra a tre punte, con al centro una città (Enna) dalla quale si dipartono tre direttrici montuose, che formano tre versanti, che si affacciano su tre diversi mari) sono stati incisi un cilindro ed una sfera inscritta.
Lui ha scoperto le relazioni che legano volume e superficie dei suddetti corpi solidi.
1) Il volume della sfera è uguale a 2/3 del volume del cilindro tangente.
2) L'area della sfera è uguale a 2/3 dell'area del cilindro tangente.
3) L'area della sfera è uguale a 4 volte l'area del suo cerchio massimo.
Lui ha scoperto le relazioni che legano volume e superficie dei suddetti corpi solidi.
1) Il volume della sfera è uguale a 2/3 del volume del cilindro tangente.
2) L'area della sfera è uguale a 2/3 dell'area del cilindro tangente.
3) L'area della sfera è uguale a 4 volte l'area del suo cerchio massimo.
22 maggio 2016
PIACERE ASSOLUTO
E' il godimento che si prova nel possedere un "oggetto unico" ed essere il solo a sapere che lo possiedi.
E' come fare l'amore, in segreto, con la donna più bella del paese e l'indomani incontrarla per strada e salutarla come se fosse una estranea.
E' come fare l'amore, in segreto, con la donna più bella del paese e l'indomani incontrarla per strada e salutarla come se fosse una estranea.
L'ASSIOMA DI ARCHIMEDE
"Esiste sempre un multiplo del più piccolo che è superiore al più grande".
"Per quanto tu possa essere un segmento piccolo, puoi sempre moltiplicarti e diventare più grande di qualunque altro segmento, di qualsiasi grandezza".
E' un concetto sviluppato da Archimede per la Geometria, ma è valido anche per la Vita. Infatti, puoi essere piccolo quanto vuoi, ma se vuoi, con lo studio e l'impegno, puoi imparare a moltiplicarti e superare chiunque. Anche i più grandi. E, di contro, ogni segmento per quanto grande, se viene diviso successivamente, può diventare più piccolo di qualsiasi altro segmento, per quanto piccolo.
"Per quanto tu possa essere un segmento piccolo, puoi sempre moltiplicarti e diventare più grande di qualunque altro segmento, di qualsiasi grandezza".
E' un concetto sviluppato da Archimede per la Geometria, ma è valido anche per la Vita. Infatti, puoi essere piccolo quanto vuoi, ma se vuoi, con lo studio e l'impegno, puoi imparare a moltiplicarti e superare chiunque. Anche i più grandi. E, di contro, ogni segmento per quanto grande, se viene diviso successivamente, può diventare più piccolo di qualsiasi altro segmento, per quanto piccolo.
Iscriviti a:
Post (Atom)
